TEOREMA DIVERGENSI

TEOREMA  DIVERGENSI

Teorema divergensi menghubungkan integral luasan pada permukaan yang menutupi volume dengan interal lipat tiga pada volume tertutup. Lebih rincinya lagi, akan dijelaskan berikut ini.

Ambillah  S  suatu  luas  tertutup   dan  menutupi  volume  V. Normal  dari  S  diambil  normal  pada  permukaan  yang  mengarah  keluar;  ditentukan  sebagai  normal  positif  dan  dimisalkan  bahwa  normal  positif  ini membentuk  sudut  a, b,g  dengan  sumbu-sumbu  positif   x, y  dan  z. Normal  ditulis  dalam  vector  adalah

  n= cos  a i + cos  b j + cos  g k.

Suatu  vector  A = A₁i + A₂ j + A₃ k   bersifat  A₁, A₂. A₃  kontinu  bernilai  tunggal  dan  mempunyai  turunan  parsial  yang  kontinu  di  daerah  tersebut.

Maka  teori  divergensi  mengatakan  bahwa  integral  luas  dari  komponen  normal  suatu  vector  A  meliputi  suatu  luas  tertutup  sama  dengan  integral  dari  divergensi  A  terhadap  volume  yang  ditutupi  oleh  luas  tersebut. Teore  divergensi  disebut  pula  Teori  Gauss.  Secara  rumus  ditulis.

 

Teorema ini menyatakan bahwa divergensi total dari A melalui volume V sama dengan fluks net dari A melalui permukaan S.